Statistici pe judeţ, mediu şi grupe de medii, folosind R (partea a II-a)
[1] Explorarea şi analiza datelor (partea I) şi (partea a II-a)
[2] Statistici pe probe şi grupe de medii, folosind R
[3] Statistici pe judeţ, mediu şi grupe de medii, folosind R (partea I)
Setul de date evna.jMgf care ne-a rezultat în [3] conţine în variabila 'freq' procentul de medii finale cuprinse în intervalul indicat de variabila 'gap', pentru elevii participanţi la "examenul de evaluare naţională" din 2015 din cadrul judeţului indicat de variabila 'jud', pentru un 'Mediu' sau altul:
> evna.jMgf
jud Mediu gap freq
1 Alba RURAL [1,5) 29.2213473 # 29.22% medii finale sub 5
2 Alba RURAL [5,6) 14.9606299 # 14.96% medii finale sub 6, începând de la 5
3 Alba RURAL [6,7) 15.5730534
4 Alba RURAL [7,8) 15.3105862
5 Alba RURAL [8,9) 12.3359580
6 Alba RURAL [9,10] 8.5739283
7 Alba RURAL <NA> 4.0244969 # 4.02% absenţi (fără medie finală)
8 Alba URBAN [1,5) 11.6402116
9 Alba URBAN [5,6) 11.0523222
10 Alba URBAN [6,7) 14.5796590
11 Alba URBAN [7,8) 15.5790711
12 Alba URBAN [8,9) 21.6343327
13 Alba URBAN [9,10] 24.3974133
14 Alba URBAN <NA> 1.1169900
15 Arad RURAL [1,5) 32.2291235
16 Arad RURAL [5,6) 20.6349206
17 Arad RURAL [6,7) 17.3222912
18 Arad RURAL [7,8) 12.8364389
19 Arad RURAL [8,9) 8.9717046
20 Arad RURAL [9,10] 2.8295376
21 Arad RURAL <NA> 5.1759834
22 Arad URBAN [1,5) 16.4576803
23 Arad URBAN [5,6) 13.7931034
24 Arad URBAN [6,7) 17.0846395
25 Arad URBAN [7,8) 17.3981191
26 Arad URBAN [8,9) 18.0250784
27 Arad URBAN [9,10] 15.6217346
28 Arad URBAN <NA> 1.6196447
29 Argeş RURAL [1,5) 32.1689683
30 Argeş RURAL [5,6) 14.9065800
31 Argeş RURAL [6,7) 15.0284322
32 Argeş RURAL [7,8) 13.6880585
33 Argeş RURAL [8,9) 13.4443542
34 Argeş RURAL [9,10] 8.2047116
35 Argeş RURAL <NA> 2.5588952
36 Argeş URBAN [1,5) 10.8521207
37 Argeş URBAN [5,6) 7.9862438
38 Argeş URBAN [6,7) 13.0301872
39 Argeş URBAN [7,8) 15.2082537
40 Argeş URBAN [8,9) 22.1627818
41 Argeş URBAN [9,10] 30.4547191
42 Argeş URBAN <NA> 0.3056935
43 Bacău RURAL [1,5) 28.0433397
44 Bacău RURAL [5,6) 18.8336520
45 Bacău RURAL [6,7) 17.8138942
46 Bacău RURAL [7,8) 13.1931166
47 Bacău RURAL [8,9) 10.8986616
48 Bacău RURAL [9,10] 5.1625239
49 Bacău RURAL <NA> 6.0548120
50 Bacău URBAN [1,5) 8.5335543
51 Bacău URBAN [5,6) 9.6520298
52 Bacău URBAN [6,7) 13.2974316
53 Bacău URBAN [7,8) 15.9486330
54 Bacău URBAN [8,9) 21.3338857
55 Bacău URBAN [9,10] 28.0861640
56 Bacău URBAN <NA> 3.1483016
57 Bihor RURAL [1,5) 27.5032794
58 Bihor RURAL [5,6) 19.6764320
59 Bihor RURAL [6,7) 17.7525142
60 Bihor RURAL [7,8) 15.0852645
61 Bihor RURAL [8,9) 9.4009620
62 Bihor RURAL [9,10] 4.2413642
63 Bihor RURAL <NA> 6.3401836
64 Bihor URBAN [1,5) 12.5235760
65 Bihor URBAN [5,6) 12.2595247
66 Bihor URBAN [6,7) 15.4658619
67 Bihor URBAN [7,8) 18.6721992
68 Bihor URBAN [8,9) 21.2749906
69 Bihor URBAN [9,10] 18.5213127
70 Bihor URBAN <NA> 1.2825349
71 Bistriţa-Năsăud RURAL [1,5) 28.9340102
72 Bistriţa-Năsăud RURAL [5,6) 20.9813875
73 Bistriţa-Năsăud RURAL [6,7) 15.3412296
74 Bistriţa-Năsăud RURAL [7,8) 13.8747885
75 Bistriţa-Năsăud RURAL [8,9) 12.9723632
76 Bistriţa-Năsăud RURAL [9,10] 5.1889453
77 Bistriţa-Năsăud RURAL <NA> 2.7072758
78 Bistriţa-Năsăud URBAN [1,5) 13.0350195
79 Bistriţa-Năsăud URBAN [5,6) 11.1867704
80 Bistriţa-Năsăud URBAN [6,7) 15.5642023
81 Bistriţa-Năsăud URBAN [7,8) 17.8988327
82 Bistriţa-Năsăud URBAN [8,9) 19.4552529
83 Bistriţa-Năsăud URBAN [9,10] 21.8871595
84 Bistriţa-Năsăud URBAN <NA> 0.9727626
85 Botoşani RURAL [1,5) 28.5542651
86 Botoşani RURAL [5,6) 22.9475370
87 Botoşani RURAL [6,7) 18.5822988
88 Botoşani RURAL [7,8) 11.9343212
89 Botoşani RURAL [8,9) 9.2911494
90 Botoşani RURAL [9,10] 4.3251902
91 Botoşani RURAL <NA> 4.3652383
92 Botoşani URBAN [1,5) 10.0621118
93 Botoşani URBAN [5,6) 10.0000000
94 Botoşani URBAN [6,7) 14.9689441
95 Botoşani URBAN [7,8) 18.5714286
96 Botoşani URBAN [8,9) 22.6708075
97 Botoşani URBAN [9,10] 23.1055901
98 Botoşani URBAN <NA> 0.6211180
99 Braşov RURAL [1,5) 37.1875000
100 Braşov RURAL [5,6) 16.4583333
101 Braşov RURAL [6,7) 14.4791667
102 Braşov RURAL [7,8) 11.4583333
103 Braşov RURAL [8,9) 8.6458333
104 Braşov RURAL [9,10] 6.0416667
105 Braşov RURAL <NA> 5.7291667
106 Braşov URBAN [1,5) 11.4181818
107 Braşov URBAN [5,6) 10.0727273
108 Braşov URBAN [6,7) 13.8545455
109 Braşov URBAN [7,8) 16.6909091
110 Braşov URBAN [8,9) 21.6363636
111 Braşov URBAN [9,10] 24.2909091
112 Braşov URBAN <NA> 2.0363636
113 Brăila RURAL [1,5) 16.3793103
114 Brăila RURAL [5,6) 20.1970443
115 Brăila RURAL [6,7) 18.7192118
116 Brăila RURAL [7,8) 18.9655172
117 Brăila RURAL [8,9) 13.6699507
118 Brăila RURAL [9,10] 8.6206897
119 Brăila RURAL <NA> 3.4482759
120 Brăila URBAN [1,5) 1.8196203
121 Brăila URBAN [5,6) 5.8544304
122 Brăila URBAN [6,7) 14.5569620
123 Brăila URBAN [7,8) 17.4050633
124 Brăila URBAN [8,9) 27.5316456
125 Brăila URBAN [9,10] 32.6740506
126 Brăila URBAN <NA> 0.1582278
127 Buzău RURAL [1,5) 24.8714353
128 Buzău RURAL [5,6) 16.4095372
129 Buzău RURAL [6,7) 15.9420290
130 Buzău RURAL [7,8) 14.3525012
131 Buzău RURAL [8,9) 13.9784946
132 Buzău RURAL [9,10] 8.1346424
133 Buzău RURAL <NA> 6.3113604
134 Buzău URBAN [1,5) 9.1380428
135 Buzău URBAN [5,6) 8.9436163
136 Buzău URBAN [6,7) 12.5729099
137 Buzău URBAN [7,8) 15.2300713
138 Buzău URBAN [8,9) 22.1646144
139 Buzău URBAN [9,10] 29.8120544
140 Buzău URBAN <NA> 2.1386909
141 Caraş-Severin RURAL [1,5) 35.0476190
142 Caraş-Severin RURAL [5,6) 21.1428571
143 Caraş-Severin RURAL [6,7) 14.7619048
144 Caraş-Severin RURAL [7,8) 12.2857143
145 Caraş-Severin RURAL [8,9) 8.6666667
146 Caraş-Severin RURAL [9,10] 3.2380952
147 Caraş-Severin RURAL <NA> 4.8571429
148 Caraş-Severin URBAN [1,5) 17.6948052
149 Caraş-Severin URBAN [5,6) 13.1493506
150 Caraş-Severin URBAN [6,7) 14.6915584
151 Caraş-Severin URBAN [7,8) 17.2889610
152 Caraş-Severin URBAN [8,9) 18.7500000
153 Caraş-Severin URBAN [9,10] 17.0454545
154 Caraş-Severin URBAN <NA> 1.3798701
155 Cluj RURAL [1,5) 18.8102894
156 Cluj RURAL [5,6) 20.0964630
157 Cluj RURAL [6,7) 18.6495177
158 Cluj RURAL [7,8) 17.3633441
159 Cluj RURAL [8,9) 14.2282958
160 Cluj RURAL [9,10] 6.5916399
161 Cluj RURAL <NA> 4.2604502
162 Cluj URBAN [1,5) 4.2553191
163 Cluj URBAN [5,6) 6.9228326
164 Cluj URBAN [6,7) 12.2578596
165 Cluj URBAN [7,8) 17.7516672
166 Cluj URBAN [8,9) 25.4366466
167 Cluj URBAN [9,10] 32.9628453
168 Cluj URBAN <NA> 0.4128295
169 Constanţa RURAL [1,5) 37.2538860
170 Constanţa RURAL [5,6) 17.6683938
171 Constanţa RURAL [6,7) 14.7150259
172 Constanţa RURAL [7,8) 12.3834197
173 Constanţa RURAL [8,9) 10.1554404
174 Constanţa RURAL [9,10] 4.6113990
175 Constanţa RURAL <NA> 3.2124352
176 Constanţa URBAN [1,5) 14.5007924
177 Constanţa URBAN [5,6) 10.6180666
178 Constanţa URBAN [6,7) 12.5990491
179 Constanţa URBAN [7,8) 14.7649234
180 Constanţa URBAN [8,9) 19.6513471
181 Constanţa URBAN [9,10] 26.4659271
182 Constanţa URBAN <NA> 1.3998943
183 Covasna RURAL [1,5) 23.3566434
184 Covasna RURAL [5,6) 21.1188811
185 Covasna RURAL [6,7) 22.5174825
186 Covasna RURAL [7,8) 17.2027972
187 Covasna RURAL [8,9) 10.0699301
188 Covasna RURAL [9,10] 2.7972028
189 Covasna RURAL <NA> 2.9370629
190 Covasna URBAN [1,5) 9.7588978
191 Covasna URBAN [5,6) 9.9885189
192 Covasna URBAN [6,7) 19.4029851
193 Covasna URBAN [7,8) 21.3547646
194 Covasna URBAN [8,9) 22.1584386
195 Covasna URBAN [9,10] 15.0401837
196 Covasna URBAN <NA> 2.2962113
197 Dâmboviţa RURAL [1,5) 34.4632768
198 Dâmboviţa RURAL [5,6) 16.7829844
199 Dâmboviţa RURAL [6,7) 14.9883682
200 Dâmboviţa RURAL [7,8) 13.9581256
201 Dâmboviţa RURAL [8,9) 10.5682951
202 Dâmboviţa RURAL [9,10] 4.7191758
203 Dâmboviţa RURAL <NA> 4.5197740
204 Dâmboviţa URBAN [1,5) 15.4455446
205 Dâmboviţa URBAN [5,6) 9.5709571
206 Dâmboviţa URBAN [6,7) 13.7293729
207 Dâmboviţa URBAN [7,8) 14.9174917
208 Dâmboviţa URBAN [8,9) 21.3861386
209 Dâmboviţa URBAN [9,10] 21.7161716
210 Dâmboviţa URBAN <NA> 3.2343234
211 Dolj RURAL [1,5) 39.2743222
212 Dolj RURAL [5,6) 15.3907496
213 Dolj RURAL [6,7) 13.0781499
214 Dolj RURAL [7,8) 9.2105263
215 Dolj RURAL [8,9) 9.4098884
216 Dolj RURAL [9,10] 5.4226475
217 Dolj RURAL <NA> 8.2137161
218 Dolj URBAN [1,5) 14.4978784
219 Dolj URBAN [5,6) 8.6633663
220 Dolj URBAN [6,7) 9.9363508
221 Dolj URBAN [7,8) 13.3309760
222 Dolj URBAN [8,9) 19.5190948
223 Dolj URBAN [9,10] 33.0622348
224 Dolj URBAN <NA> 0.9900990
225 Galaţi RURAL [1,5) 24.2907801
226 Galaţi RURAL [5,6) 19.3262411
227 Galaţi RURAL [6,7) 15.6471631
228 Galaţi RURAL [7,8) 15.9131206
229 Galaţi RURAL [8,9) 13.5638298
230 Galaţi RURAL [9,10] 6.5602837
231 Galaţi RURAL <NA> 4.6985816
232 Galaţi URBAN [1,5) 7.5354610
233 Galaţi URBAN [5,6) 8.2446809
234 Galaţi URBAN [6,7) 13.2092199
235 Galaţi URBAN [7,8) 15.6028369
236 Galaţi URBAN [8,9) 25.0886525
237 Galaţi URBAN [9,10] 29.6985816
238 Galaţi URBAN <NA> 0.6205674
239 Gorj RURAL [1,5) 27.1487848
240 Gorj RURAL [5,6) 18.0201541
241 Gorj RURAL [6,7) 16.9531713
242 Gorj RURAL [7,8) 14.4042679
243 Gorj RURAL [8,9) 13.6929461
244 Gorj RURAL [9,10] 8.5951393
245 Gorj RURAL <NA> 1.1855365
246 Gorj URBAN [1,5) 14.7405660
247 Gorj URBAN [5,6) 11.9103774
248 Gorj URBAN [6,7) 13.9150943
249 Gorj URBAN [7,8) 16.5094340
250 Gorj URBAN [8,9) 18.8679245
251 Gorj URBAN [9,10] 23.2900943
252 Gorj URBAN <NA> 0.7665094
253 Harghita RURAL [1,5) 33.6387435
254 Harghita RURAL [5,6) 17.4083770
255 Harghita RURAL [6,7) 16.1649215
256 Harghita RURAL [7,8) 16.8848168
257 Harghita RURAL [8,9) 10.2748691
258 Harghita RURAL [9,10] 2.4869110
259 Harghita RURAL <NA> 3.1413613
260 Harghita URBAN [1,5) 16.4648910
261 Harghita URBAN [5,6) 13.3979015
262 Harghita URBAN [6,7) 17.4334140
263 Harghita URBAN [7,8) 20.1775626
264 Harghita URBAN [8,9) 21.3075061
265 Harghita URBAN [9,10] 10.8958838
266 Harghita URBAN <NA> 0.3228410
267 Hunedoara RURAL [1,5) 31.1881188
268 Hunedoara RURAL [5,6) 15.3465347
269 Hunedoara RURAL [6,7) 17.9867987
270 Hunedoara RURAL [7,8) 11.2211221
271 Hunedoara RURAL [8,9) 10.8910891
272 Hunedoara RURAL [9,10] 5.6105611
273 Hunedoara RURAL <NA> 7.7557756
274 Hunedoara URBAN [1,5) 17.3847317
275 Hunedoara URBAN [5,6) 13.3408919
276 Hunedoara URBAN [6,7) 15.8352230
277 Hunedoara URBAN [7,8) 17.9516251
278 Hunedoara URBAN [8,9) 18.1405896
279 Hunedoara URBAN [9,10] 15.6084656
280 Hunedoara URBAN <NA> 1.7384732
281 Ialomiţa RURAL [1,5) 36.0353130
282 Ialomiţa RURAL [5,6) 17.8972713
283 Ialomiţa RURAL [6,7) 15.2487961
284 Ialomiţa RURAL [7,8) 11.7977528
285 Ialomiţa RURAL [8,9) 11.1556982
286 Ialomiţa RURAL [9,10] 4.8956661
287 Ialomiţa RURAL <NA> 2.9695024
288 Ialomiţa URBAN [1,5) 13.8554217
289 Ialomiţa URBAN [5,6) 11.1445783
290 Ialomiţa URBAN [6,7) 13.5542169
291 Ialomiţa URBAN [7,8) 14.6586345
292 Ialomiţa URBAN [8,9) 18.7751004
293 Ialomiţa URBAN [9,10] 26.8072289
294 Ialomiţa URBAN <NA> 1.2048193
295 Iaşi RURAL [1,5) 22.2430407
296 Iaşi RURAL [5,6) 20.5032120
297 Iaşi RURAL [6,7) 19.0845824
298 Iaşi RURAL [7,8) 16.4346895
299 Iaşi RURAL [8,9) 10.5728051
300 Iaşi RURAL [9,10] 5.8886510
301 Iaşi RURAL <NA> 5.2730193
302 Iaşi URBAN [1,5) 4.7840532
303 Iaşi URBAN [5,6) 8.1727575
304 Iaşi URBAN [6,7) 11.5946844
305 Iaşi URBAN [7,8) 16.4451827
306 Iaşi URBAN [8,9) 24.3521595
307 Iaşi URBAN [9,10] 34.1528239
308 Iaşi URBAN <NA> 0.4983389
309 Ilfov RURAL [1,5) 27.1236960
310 Ilfov RURAL [5,6) 18.2563338
311 Ilfov RURAL [6,7) 17.8092399
312 Ilfov RURAL [7,8) 14.5305514
313 Ilfov RURAL [8,9) 12.8912072
314 Ilfov RURAL [9,10] 7.8986587
315 Ilfov RURAL <NA> 1.4903130
316 Ilfov URBAN [1,5) 12.9363450
317 Ilfov URBAN [5,6) 14.0657084
318 Ilfov URBAN [6,7) 17.2484600
319 Ilfov URBAN [7,8) 16.6324435
320 Ilfov URBAN [8,9) 23.4086242
321 Ilfov URBAN [9,10] 15.4004107
322 Ilfov URBAN <NA> 0.3080082
323 Maramureş RURAL [1,5) 28.8232245
324 Maramureş RURAL [5,6) 17.0036288
325 Maramureş RURAL [6,7) 17.2628305
326 Maramureş RURAL [7,8) 13.0119233
327 Maramureş RURAL [8,9) 10.9901503
328 Maramureş RURAL [9,10] 6.1689995
329 Maramureş RURAL <NA> 6.7392431
330 Maramureş URBAN [1,5) 14.8195329
331 Maramureş URBAN [5,6) 10.8704883
332 Maramureş URBAN [6,7) 15.5838641
333 Maramureş URBAN [7,8) 17.2823779
334 Maramureş URBAN [8,9) 17.4097665
335 Maramureş URBAN [9,10] 19.9575372
336 Maramureş URBAN <NA> 4.0764331
337 Mehedinţi RURAL [1,5) 41.8794688
338 Mehedinţi RURAL [5,6) 15.0153218
339 Mehedinţi RURAL [6,7) 16.2410623
340 Mehedinţi RURAL [7,8) 11.5423902
341 Mehedinţi RURAL [8,9) 8.0694586
342 Mehedinţi RURAL [9,10] 2.3493361
343 Mehedinţi RURAL <NA> 4.9029622
344 Mehedinţi URBAN [1,5) 17.4182140
345 Mehedinţi URBAN [5,6) 13.3510168
346 Mehedinţi URBAN [6,7) 13.7046861
347 Mehedinţi URBAN [7,8) 16.4456233
348 Mehedinţi URBAN [8,9) 18.4792219
349 Mehedinţi URBAN [9,10] 19.6286472
350 Mehedinţi URBAN <NA> 0.9725906
351 Mureş RURAL [1,5) 32.7811245
352 Mureş RURAL [5,6) 17.0682731
353 Mureş RURAL [6,7) 17.4698795
354 Mureş RURAL [7,8) 11.6967871
355 Mureş RURAL [8,9) 10.9939759
356 Mureş RURAL [9,10] 4.0160643
357 Mureş RURAL <NA> 5.9738956
358 Mureş URBAN [1,5) 11.8589744
359 Mureş URBAN [5,6) 10.8173077
360 Mureş URBAN [6,7) 16.1858974
361 Mureş URBAN [7,8) 15.1442308
362 Mureş URBAN [8,9) 21.3541667
363 Mureş URBAN [9,10] 22.5560897
364 Mureş URBAN <NA> 2.0833333
365 Neamţ RURAL [1,5) 31.0075094
366 Neamţ RURAL [5,6) 15.6758448
367 Neamţ RURAL [6,7) 15.2065081
368 Neamţ RURAL [7,8) 13.1414268
369 Neamţ RURAL [8,9) 14.5181477
370 Neamţ RURAL [9,10] 8.0100125
371 Neamţ RURAL <NA> 2.4405507
372 Neamţ URBAN [1,5) 12.7557160
373 Neamţ URBAN [5,6) 8.5439230
374 Neamţ URBAN [6,7) 11.2515042
375 Neamţ URBAN [7,8) 13.7785800
376 Neamţ URBAN [8,9) 21.5403129
377 Neamţ URBAN [9,10] 31.4681107
378 Neamţ URBAN <NA> 0.6618532
379 Olt RURAL [1,5) 24.9886208
380 Olt RURAL [5,6) 16.1128812
381 Olt RURAL [6,7) 14.3832499
382 Olt RURAL [7,8) 12.2894857
383 Olt RURAL [8,9) 11.2426036
384 Olt RURAL [9,10] 6.7364588
385 Olt RURAL <NA> 14.2467000
386 Olt URBAN [1,5) 10.9520846
387 Olt URBAN [5,6) 11.5121344
388 Olt URBAN [6,7) 12.7566895
389 Olt URBAN [7,8) 13.3167393
390 Olt URBAN [8,9) 18.2327318
391 Olt URBAN [9,10] 26.0112010
392 Olt URBAN <NA> 7.2184194
393 Prahova RURAL [1,5) 14.1957005
394 Prahova RURAL [5,6) 15.2335063
395 Prahova RURAL [6,7) 17.8280208
396 Prahova RURAL [7,8) 19.9406968
397 Prahova RURAL [8,9) 19.1994070
398 Prahova RURAL [9,10] 11.5641216
399 Prahova RURAL <NA> 2.0385471
400 Prahova URBAN [1,5) 5.9336824
401 Prahova URBAN [5,6) 8.5863874
402 Prahova URBAN [6,7) 12.1815009
403 Prahova URBAN [7,8) 16.1605585
404 Prahova URBAN [8,9) 25.8289703
405 Prahova URBAN [9,10] 30.7155323
406 Prahova URBAN <NA> 0.5933682
407 Satu-Mare RURAL [1,5) 33.8461538
408 Satu-Mare RURAL [5,6) 16.8461538
409 Satu-Mare RURAL [6,7) 14.3846154
410 Satu-Mare RURAL [7,8) 14.0000000
411 Satu-Mare RURAL [8,9) 10.2307692
412 Satu-Mare RURAL [9,10] 4.4615385
413 Satu-Mare RURAL <NA> 6.2307692
414 Satu-Mare URBAN [1,5) 12.1315970
415 Satu-Mare URBAN [5,6) 11.9945168
416 Satu-Mare URBAN [6,7) 15.6956820
417 Satu-Mare URBAN [7,8) 19.7395476
418 Satu-Mare URBAN [8,9) 20.0137080
419 Satu-Mare URBAN [9,10] 18.6429061
420 Satu-Mare URBAN <NA> 1.7820425
421 Sălaj RURAL [1,5) 27.1378709
422 Sălaj RURAL [5,6) 16.5794066
423 Sălaj RURAL [6,7) 18.1500873
424 Sălaj RURAL [7,8) 13.9616056
425 Sălaj RURAL [8,9) 12.2164049
426 Sălaj RURAL [9,10] 6.0209424
427 Sălaj RURAL <NA> 5.9336824
428 Sălaj URBAN [1,5) 9.2198582
429 Sălaj URBAN [5,6) 9.9290780
430 Sălaj URBAN [6,7) 12.7659574
431 Sălaj URBAN [7,8) 17.3252280
432 Sălaj URBAN [8,9) 21.9858156
433 Sălaj URBAN [9,10] 24.2147923
434 Sălaj URBAN <NA> 4.5592705
435 Sibiu RURAL [1,5) 28.3643892
436 Sibiu RURAL [5,6) 15.9420290
437 Sibiu RURAL [6,7) 14.8033126
438 Sibiu RURAL [7,8) 13.7681159
439 Sibiu RURAL [8,9) 13.6645963
440 Sibiu RURAL [9,10] 6.0041408
441 Sibiu RURAL <NA> 7.4534161
442 Sibiu URBAN [1,5) 7.9637097
443 Sibiu URBAN [5,6) 9.7278226
444 Sibiu URBAN [6,7) 14.0120968
445 Sibiu URBAN [7,8) 17.0362903
446 Sibiu URBAN [8,9) 23.5383065
447 Sibiu URBAN [9,10] 26.5120968
448 Sibiu URBAN <NA> 1.2096774
449 Suceava RURAL [1,5) 24.3467933
450 Suceava RURAL [5,6) 18.6935867
451 Suceava RURAL [6,7) 19.3111639
452 Suceava RURAL [7,8) 15.5344418
453 Suceava RURAL [8,9) 11.8052257
454 Suceava RURAL [9,10] 8.1472684
455 Suceava RURAL <NA> 2.1615202
456 Suceava URBAN [1,5) 13.0197682
457 Suceava URBAN [5,6) 12.3381050
458 Suceava URBAN [6,7) 16.1554192
459 Suceava URBAN [7,8) 16.6666667
460 Suceava URBAN [8,9) 18.3708248
461 Suceava URBAN [9,10] 22.5289707
462 Suceava URBAN <NA> 0.9202454
463 Teleorman RURAL [1,5) 39.3234672
464 Teleorman RURAL [5,6) 17.8118393
465 Teleorman RURAL [6,7) 14.5348837
466 Teleorman RURAL [7,8) 11.4164905
467 Teleorman RURAL [8,9) 8.7209302
468 Teleorman RURAL [9,10] 4.7568710
469 Teleorman RURAL <NA> 3.4355180
470 Teleorman URBAN [1,5) 15.9585492
471 Teleorman URBAN [5,6) 10.5699482
472 Teleorman URBAN [6,7) 15.7512953
473 Teleorman URBAN [7,8) 15.9585492
474 Teleorman URBAN [8,9) 18.3419689
475 Teleorman URBAN [9,10] 22.9015544
476 Teleorman URBAN <NA> 0.5181347
477 Timiş RURAL [1,5) 39.6166134
478 Timiş RURAL [5,6) 16.8796592
479 Timiş RURAL [6,7) 15.7614483
480 Timiş RURAL [7,8) 11.9275825
481 Timiş RURAL [8,9) 8.8391906
482 Timiş RURAL [9,10] 2.7156550
483 Timiş RURAL <NA> 4.2598509
484 Timiş URBAN [1,5) 15.2040448
485 Timiş URBAN [5,6) 11.8454316
486 Timiş URBAN [6,7) 14.2289635
487 Timiş URBAN [7,8) 15.4207295
488 Timiş URBAN [8,9) 19.6460816
489 Timiş URBAN [9,10] 22.3907548
490 Timiş URBAN <NA> 1.2639942
491 Tulcea RURAL [1,5) 33.4816463
492 Tulcea RURAL [5,6) 19.5773081
493 Tulcea RURAL [6,7) 17.4638487
494 Tulcea RURAL [7,8) 11.9021135
495 Tulcea RURAL [8,9) 8.5650723
496 Tulcea RURAL [9,10] 4.1156841
497 Tulcea RURAL <NA> 4.8943270
498 Tulcea URBAN [1,5) 11.9278779
499 Tulcea URBAN [5,6) 10.8183079
500 Tulcea URBAN [6,7) 14.4244105
501 Tulcea URBAN [7,8) 17.0596394
502 Tulcea URBAN [8,9) 23.4396671
503 Tulcea URBAN [9,10] 21.3592233
504 Tulcea URBAN <NA> 0.9708738
505 Vaslui RURAL [1,5) 36.2838915
506 Vaslui RURAL [5,6) 20.4146730
507 Vaslui RURAL [6,7) 17.1850080
508 Vaslui RURAL [7,8) 11.2838915
509 Vaslui RURAL [8,9) 8.0143541
510 Vaslui RURAL [9,10] 2.9505582
511 Vaslui RURAL <NA> 3.8676236
512 Vaslui URBAN [1,5) 9.9865952
513 Vaslui URBAN [5,6) 11.5951743
514 Vaslui URBAN [6,7) 14.8123324
515 Vaslui URBAN [7,8) 17.2252011
516 Vaslui URBAN [8,9) 21.3806971
517 Vaslui URBAN [9,10] 24.1957105
518 Vaslui URBAN <NA> 0.8042895
519 Vâlcea RURAL [1,5) 30.8626198
520 Vâlcea RURAL [5,6) 14.9520767
521 Vâlcea RURAL [6,7) 16.3578275
522 Vâlcea RURAL [7,8) 14.0575080
523 Vâlcea RURAL [8,9) 12.5878594
524 Vâlcea RURAL [9,10] 5.3674121
525 Vâlcea RURAL <NA> 5.8146965
526 Vâlcea URBAN [1,5) 10.2850062
527 Vâlcea URBAN [5,6) 10.5947955
528 Vâlcea URBAN [6,7) 14.3742255
529 Vâlcea URBAN [7,8) 17.4101611
530 Vâlcea URBAN [8,9) 20.6939281
531 Vâlcea URBAN [9,10] 24.6592317
532 Vâlcea URBAN <NA> 1.9826518
533 Vrancea RURAL [1,5) 30.2325581
534 Vrancea RURAL [5,6) 18.9291509
535 Vrancea RURAL [6,7) 14.4402380
536 Vrancea RURAL [7,8) 11.4656571
537 Vrancea RURAL [8,9) 10.7084911
538 Vrancea RURAL [9,10] 6.9226609
539 Vrancea RURAL <NA> 7.3012439
540 Vrancea URBAN [1,5) 10.7913669
541 Vrancea URBAN [5,6) 10.7913669
542 Vrancea URBAN [6,7) 11.7805755
543 Vrancea URBAN [7,8) 12.0503597
544 Vrancea URBAN [8,9) 21.5827338
545 Vrancea URBAN [9,10] 31.8345324
546 Vrancea URBAN <NA> 1.1690647
547 M.Bucureşti URBAN [1,5) 10.9193495
548 M.Bucureşti URBAN [5,6) 9.6996349
549 M.Bucureşti URBAN [6,7) 11.7573847
550 M.Bucureşti URBAN [7,8) 15.6488550
551 M.Bucureşti URBAN [8,9) 22.7763027
552 M.Bucureşti URBAN [9,10] 28.6840358
553 M.Bucureşti URBAN <NA> 0.5144374
554 Călăraşi RURAL [1,5) 27.8364116
555 Călăraşi RURAL [5,6) 19.7889182
556 Călăraşi RURAL [6,7) 18.1398417
557 Călăraşi RURAL [7,8) 13.3245383
558 Călăraşi RURAL [8,9) 9.8944591
559 Călăraşi RURAL [9,10] 5.2110818
560 Călăraşi RURAL <NA> 5.8047493
561 Călăraşi URBAN [1,5) 12.7187865
562 Călăraşi URBAN [5,6) 10.8518086
563 Călăraşi URBAN [6,7) 15.7526254
564 Călăraşi URBAN [7,8) 19.0198366
565 Călăraşi URBAN [8,9) 19.3698950
566 Călăraşi URBAN [9,10] 20.3033839
567 Călăraşi URBAN <NA> 1.9836639
568 Giurgiu RURAL [1,5) 37.3493976
569 Giurgiu RURAL [5,6) 16.5232358
570 Giurgiu RURAL [6,7) 14.6299484
571 Giurgiu RURAL [7,8) 10.2696500
572 Giurgiu RURAL [8,9) 8.7205967
573 Giurgiu RURAL [9,10] 7.4010327
574 Giurgiu RURAL <NA> 5.1061388
575 Giurgiu URBAN [1,5) 22.8862974
576 Giurgiu URBAN [5,6) 14.2857143
577 Giurgiu URBAN [6,7) 16.6180758
578 Giurgiu URBAN [7,8) 13.4110787
579 Giurgiu URBAN [8,9) 14.1399417
580 Giurgiu URBAN [9,10] 16.6180758
581 Giurgiu URBAN <NA> 2.0408163
Avem câte 14 valori 'freq' pentru fiecare judeţ - procentele a 6 categorii de medii finale plus procentul de elevi absenţi, pentru fiecare categorie de 'Mediu - exceptând "M.Bucureşti" la care avem numai 7. Ar fi de comparat situaţiile, după 'Mediu' şi după judeţ; dar numai în trecere vom consemna eventuale concluzii şi "semnale de alarmă", urmărind de fapt formularea câtorva grafice statistice (conturând eventual anumite caracteristici ale datelor), folosind R (pachetele de bază şi pachetul ggplot2).
Sintetizarea datelor prin BOXPLOT
Pentru început, selectăm liniile de date aferente mediilor [1, 5) şi creem un "box plot", folosind funcţia boxplot() din pachetul de bază "graphics"; obţinem atât graficul, cât şi structura de date asociată - un "data frame" conţinând matricele 'stats' şi 'conf', vectorii 'out' şi 'group' şi altele:
> sub5 <- subset(evna.jMgf, gap=="[1,5)") > sub5.marks <- boxplot(sub5$freq, notch=TRUE, col="#FFFFCC", border="brown", lwd=1.5) > sub5.marks # Structura de date asociată box_plot-ului $stats [,1] [1,] 1.81962 # Cel mai mic procent (Brăila, URBAN) [2,] 12.02974 # Q1: 25% dintre rezultate sunt sub 12.02974 [3,] 17.41821 # Q2 (mediana, 50%): Mehedinţi URBAN [4,] 29.72695 # Q3: 75% dintre rezultate sunt sub 29.72695 [5,] 41.87947 # Cel mai mare procent (Mehedinţi, RURAL: 41.879469) $n 83 # 42 linii de date 'URBAN', 41 cu 'RURAL' $conf # configurarea "crestăturii" (parametrul 'notch') [,1] [1,] 14.34903 # crestătura inferioară, Q2 - 1.58(Q3-Q1)/sqrt(n) [2,] 20.48740 # crestătura superioară, Q2 + 1.58(Q3-Q1)/sqrt(n) $out numeric(0) # nu există valori în afara intervalului # [Q1-1.5*IQR, Q3+1.5*IQR], unde IQR=Q3-Q1
Graficului produs de boxplot() i-am adăugat (cum se vede pe imaginea alăturată) un titlu (prin funcţia title()), linii punctate orizontale gradând axa verticală din 2 în 2 (prin funcţia abline() cu parametrii cuveniţi, de exemplu pentru "line type" lty="dotted") şi am etichetat aceste linii cu "2%", "10%" etc. (prin funcţia text(), folosind şi funcţiile seq() şi paste()):
> title(main="Medii judeţene sub 5", ylab="procent") > abline(h=seq(2, 42, by=2), col="lightgray", lty="dotted", lwd=0.75) > text(0.77, seq(2, 42, by=8), paste(seq(2, 42, by=8),"%",sep=""), col="#666666") > opar <- par(cex=0.7, col="red") # pentru a nota pe grafic cu mărime de caracter redusă > notes(sub5.marks) # notează pe grafic valorile din '$stats' şi '$conf'
Funcţia notes() apelată în finalul secvenţei redate mai sus notează pe grafic valorile din matricele sub5.marks$stats şi sub5.marks$conf (şi $out, dacă nu-i 0), la înălţimile corespunzătoare:
De exemplu, prin intermediul acestei funcţii valoarea 12.02974 din sub5.marks$stats[2, 1] este notată (rotunjit la 12.03) imediat deasupra liniei etichetate cu "12%". În dreapta valorilor astfel înscrise pe grafic am adăugat câte un text explicativ scurt, folosind funcţia expression() (de văzut help(plotmath), pentru maniera - similară cu LaTeX - de formare a notaţiei matematice):
mk7 <- sort(c(sub5.marks$stats, sub5.marks$conf)) # cotele scrierii, ordonate crescător txt7 <- # vectorul de expresii matematice sau texte care trebuie notate pe grafic c(expression(Q1-1.5*~IQR), "Q1 (25%)", expression(Q2-1.58*~frac(IQR,sqrt(83))), "Q2 (mediana, 50%)", expression(Q2+1.58*~frac(IQR,sqrt(83))), "Q3 (75%)", expression(Q3+1.5*~IQR)) for(i in 1:7) { # scrie cele 7 texte la cotele indicate, la o aceeaşi abscisă (1.07) text(1+0.07, mk7[i]+0.6, txt7[i], col="black") } par(opar) # restabileşte valorile parametrilor grafici ('cex' şi 'col')
Desigur, din raţiuni didactice am produs adăugirile ilustrate mai sus; dar într-adevăr important ar fi de lămurit ce spune graficul obţinut despre datele noastre.
În vectorul sub5$freq avem sub5.marks$n=83 de numere (reprezentând fiecare procentul de medii mai mici decât 5 obţinute de elevii dintr-un judeţ sau altul şi dintr-un "Mediu" sau altul). Un sfert dintre ele reprezintă valori mai mici decât prima cuartilă care este Q1=12.03% şi un alt sfert conţine valori mai mari decât a a treia cuartilă Q3=29.727%. Intervalul de la Q1 la Q3, de lungime IQR = Q3 - Q1 = 17.697% acoperă jumătate dintre cele 83 de valori procentuale; acest interval este reprezentat pe grafic prin boxa colorată cu "#FFFFCC" şi vedem că partea de deasupra valorii mediane Q2 este cam de două ori mai înaltă decât partea rămasă - însemnând că dispersia valorilor conţinute în boxă este în mod clar mai mare deasupra, decât dedesubtul medianei.
"Crestătura" Q2±1.58*IQR/√n (apărută prin setarea notch=TRUE la apelul funcţiei boxplot()) pozează frumos în graficul redat mai sus, dar semnificaţia ei ţine de compararea a două seturi de date (de o aceeaşi dimensiune, eventual extrase aleatoriu dintr-o aceeaşi populaţie): dacă intervalele crestate respective nu se suprapun, atunci este 95% probabil că medianele celor două grupuri diferă în mod sensibil (şi diferă de mediana populaţiei).
Distribuţia după mediu a mediilor judeţene mai mici decât 5
Putem grupa datele din subsetul sub5 după nivelele factorului 'Mediu'; boxplot-urile corespunzătoare evidenţiază diferenţe adânci între cele două grupuri:
Pentru 'RURAL', procentul de medii sub 5 este cuprins între 16.379% (Brăila) şi 41.879% (Mehedinţi), cu o excepţie ("outlier": este fie dedesubtul primei cuartile, fie deasupra celei de-a treia, la o distanţă mai mare decât 1.5*IQR faţă de cuartila respectivă): Prahova are numai 14.196%; iar 21 de judeţe au între 27.138% şi 34.463% medii sub 5.
Pentru 'URBAN', procentul mediilor sub 5 este între 4.255% (la Cluj) şi 17.695% (Caraş-Severin), cu două excepţii: mai jos de prima cuartilă avem 1.82% la Brăila, iar mai sus de a treia avem 22.886% la Giurgiu; 22 de judeţe au între 9.987% şi 14.741% medii sub 5.
Valoarea mediană a procentului de medii sub 5 este de 2.5 ori mai mare pentru 'RURAL' (30.233%), faţă de 'URBAN' (12.03%); cam la fel - pentru prima şi deasemenea, pentru a treia cuartilă.
Pentru graficul redat mai sus am folosit încă adaosuri proprii (precum funcţia notes(), eliminând însă afişarea limitelor crestăturii). Dar puteam obţine şi imediat (fără a necesita contribuţii suplimentare) o reprezentare "boxplot" suficientă, folosind de exemplu funcţia qplot din pachetul ggplot2:
library(ggplot2) qplot(x=Mediu, y=freq, data=sub5, geom=c("boxplot", "jitter"), fill=Mediu)
Cotele numerice, dacă ne interesează, pot fi aproximate pe seama liniilor de ghidare (din 5% în 5%); în schimb, sunt marcate prin puncte toate judeţele şi putem vedea cum sunt dispersate acestea pe cotele procentuale corespunzătoare mediilor sub 5 (cote pe care le putem estima "din ochi").
Distribuţia mediilor judeţene după mediu şi intervale
Putem proceda şi pentru celelalte categorii de medii ca în cazul de mai sus al mediilor sub 5, dar putem formula şi numai un singur grafic, pentru toate grupele de medii:
Procentele grupelor de medii judeţene descresc pentru 'RURAL' - de pe la 30% medii sub 5 şi 17% medii [5, 6) până pe la 6% medii [9, 10] - şi urcă pentru 'URBAN', de pe la 12% medii sub 5 şi 11% medii [5, 6) până pe la 24% medii [9, 10]. Se vede clar că mediul rural este mult în urma celui urban; în privinţa mediilor mai mari ca 8 este chiar de două-trei ori în urmă, iar altfel - media generală a mediului rural este mai mică decât a mediului urban cu 1.5 puncte (5.987 faţă de 7.446).
Distribuţia rezultatelor pe judeţe, grupe de medii şi mediu social
În sfârşit, putem avea o situaţie sintetică folosind bare suprapuse (sau cu bare alăturate, dacă am adăuga position="dodge" în apelul funcţiei geom_bar()) - conţinând procentul corespunzător grupei de medii respective pentru mediul rural şi respectiv, pentru mediul urban, pentru fiecare judeţ în parte:
ggplot(evna.jMgf, aes(x=jud, y=freq)) + geom_bar(aes(fill=Mediu), stat='identity') + facet_wrap(~gap, ncol=7) + labs(x="", y="intervale de medii (NA=absent) şi procente de elevi", title="Evaluare Naţională 2015 (situaţie finală, pe judeţe)") + coord_flip()
Redăm totuşi, reprezentarea cu bare alăturate (click-dreapta pe imagine şi "View Image"):
Se vede cum nu se poate mai clar, că în fiecare judeţ, mediul rural este în dezavantaj crescător faţă de mediul urban pentru ultimele trei grupe de medii ([7, 8), [8, 9) şi [9, 10]), fiind în "avantaj" pentru categoriile inferioare de medii (şi este în "avantaj" mare, în privinţa procentului de absenţi).
vezi Cărţile mele (de programare)