Formele binare ale multiplilor (nenuli) de 3 sunt date de următoarea expresie regulată:
((110*(11)*0*) | (1(01*0)+10*))⁺ (11)*

Pentru multiplii de 5:
1((0w*) | (1(01)*1w*)) 10* unde w = 01*0(01)*1

De exemplu pentru trei operanzi, permutation([1,2,3], [A, B, C]) instanțiază variabilele A, B, C cu câte unul dintre numerele indicate, rezultând câte o permutare de [1,2,3]; apoi, arth_tree([A,B,C], Expr) va forma expresiile aritmetice cu operanzii dați de instanțierea curentă pentru [A,B,C] și rămâne să reținem expresia curentă în cazul în care valoarea acesteia este cea dorită.

Generarea limbajului expresiilor aritmetice cu o listă dată de operanzi, folosind Prolog.

Să se demonstreze că nu există expresii aritmetice de valoare 24, formate cu 3 operatori obișnuiți și cu operanzii 3, 4, 6 și 7.

În treacăt, să observăm că în învățământul gimnazial se folosesc în mod tacit, atât "S-expresii" (… când se aplică regula "calculează întâi sub-expresia din paranteza cea mai interioară"), cât și reprezentări grafice arborescente (ca acelea descrise prin DOT), de exemplu pentru "analiza sintactică și morfologică a frazei"… Doar că lucrurile rămân în aer, la nivelul de "reguli" (expuse, însușite și aplicate mecanic).