Obţinerea decoraţiunilor prin modularea valorilor unor expresii
Modulând valorile unei expresii de coordonate, atribuim fiecărui punct câte un indice de culoare; periodicitatea resturilor atrage repetarea anumitor şabloane de repartizare a culorilor, ceea ce produce eventual "decoraţiuni artistice" ale pânzei (idee conturată în [1] şi [2], reflectând în fond principiul funcţiei image()). În [3] apare (în mod implicit) o "rafinare" a acestei idei: valorile sunt modulate de două ori, reflectând întâi proprietăţi ale gamei de valori ale expresiei şi apoi, ţinând seama de mărimea stabilită pentru gama culorilor.
Experimente cu puncte şi pixeli
Ce transformăm - punctele, sau pixelii? Considerăm o reţea de puncte pe deasupra imaginii şi o transformăm printr-o funcţie complexă (păstrând pixelii!); apoi, renunţăm la "reţeaua de puncte" şi transformăm pixelii (printr-o anumită funcţie - de exemplu imitând diferenţa de pătrate care caracterizează hiperbola).
Obţinem un "gradient hiperbolic", o serie de alte decoraţiuni hiperbolice şi… idei pentru alte experimente.
Decoraţiuni hiperbolice (imaginea diferenţei pătratelor)
Pentru programele care urmează am plecat de la ideea că diferenţa de pătrate caracterizează hiperbola - ecuaţia "redusă" a acesteia fiind x2 - y2 = 1; dar între altele, evidenţiem (prin imitaţie) algoritmul pe care se bazează funcţia image() (căreia - îmbinând cu funcţia contour() - îi datorăm o serie de "decoraţiuni") şi continuăm să ne lămurim asupra unei chestiuni din [1]: cum putem proceda pentru a transforma o imagine existentă, prin aplicarea asupra "pixelilor" a unei funcţii de variabilă complexă.
Achiziţii matematice şi creaţie grafică (II)
Un program prin care ilustrăm transformarea dreptelor (orizontale, verticale, sau oblice) prin funcţia de variabilă complexă exp() (plus justificări matematice elementare) şi ca aplicaţie - o funcţie pentru a plota transformarea tablei de şah (sau a unei selecţii de câmpuri) printr-o funcţie specificată ca parametru.
Achiziţii matematice şi creaţie grafică (I)
Ne propunem aici să creem un program R prin care să ilustrăm proprietăţi ale transformării z −> z2, unde z reprezintă punctele unui anumit domeniu din planul complex; vizăm în principal aceste trei cazuri: z parcurge fie o dreaptă orizontală, fie una verticală, fie interiorul unui dreptunghi cu baza paralelă axei reale.
O "implicare" imediată ar fi aceasta: ce obţinem aplicând asemenea transformări (poate şi "la a 3-a", nu doar la pătrat) unei table de şah?
vezi Cărţile mele (de programare)