Construcţie (cu rigla şi compasul) pentru radicalul şi pătratul unui punct faţă de un reper fixat. Aplicăm această construcţie (condusă printr-un program în MetaPost) pentru a demonstra că pătratul unui cerc faţă de un punct al său este o cardioidă.

Cercurile centrate în origine taie o cardioidă în cel mult două puncte, simetrice faţă de axa cardioidei; rezultă o parametrizare cu radical a semi-cardioidei, permiţând studiul proprietăţilor acesteia şi a familiei de semi-cardioide cu vârful şi axa comune (regăsind prin simetrizare şi diverse proprietăţi cunoscute ale cardioidei). Observăm şi proprietăţi care par a fi inedite (Există o parabolă care "mediază" între arcul din stânga şi cel din dreapta axei verticale (axă care bisectează unghiurile formate de razele polare ale punctelor "mediate"). Pentru cardioidele cu acelaşi vârf şi aceeaşi axă, punctele "cel mai de sus", "cel mai din stânga" şi "cel mai de jos" sunt situate pe două drepte duse prin vârf la 60° şi 120° faţă de axă; tangentele acestor cardioide în punctele de intersecţie cu o aceeaşi dreaptă dusă prin nodul comun, au aceeaşi direcţie).

Proprietăţile şi construcţiile specifice trisectoarei lui Pascal (ca sectrice, podară, înfăşurătoare) decurg toate, plecând de la un trapez isoscel cu baza mică de aceeaşi lungime cu laturile neparalele (dar am rezervat în alt scop, titlul iniţial "De la trapez şi compas la trisectoare (şi MetaPost)").

$\sqrt{z(z+1)}$ transformă cercul unitate într-o curbă care seamănă cu o cardioidă.

Fişier LaTeX care integrează cod MetaPost (necesitând ca '\write18' să fie activată) pentru a arăta (şi documenta) într-o aceeaşi figură construcţii principial diferite (generând "toate" punctele, respectiv folosind operatorul "path_join" pentru anumite 6 puncte) ale unei trisectoare Pascal.