Teoretic, o curbă de nivel pentru o funcţie dată f(x, y) conţine toate punctele (x, y) pentru care f(x, y) = λ (= constant); dar contour() nu cunoaşte funcţia respectivă, primind ca argument doar un set de valori ale acesteia (şi doi vectori de coordonate pentru punctele în care vrem să fie reliefate valorile respective) - "curba de nivel" fiind aproximată prin segmente consecutive, pe baza unui algoritm numeric complicat. Pentru cubice precum Γ_λ: xy(x + y) = λ, putem parametriza ecuaţia implicită respectivă (trecând la coordonate polare) şi astfel, putem programa relativ uşor reprezentarea grafică directă a curbei.

Modulând valorile unei expresii de coordonate, atribuim fiecărui punct câte un indice de culoare; periodicitatea resturilor atrage repetarea anumitor şabloane de repartizare a culorilor, ceea ce produce eventual "decoraţiuni artistice" ale pânzei (idee conturată în [1] şi [2], reflectând în fond principiul funcţiei image()). În [3] apare (în mod implicit) o "rafinare" a acestei idei: valorile sunt modulate de două ori, reflectând întâi proprietăţi ale gamei de valori ale expresiei şi apoi, ţinând seama de mărimea stabilită pentru gama culorilor.

Ce transformăm - punctele, sau pixelii? Considerăm o reţea de puncte pe deasupra imaginii şi o transformăm printr-o funcţie complexă (păstrând pixelii!); apoi, renunţăm la "reţeaua de puncte" şi transformăm pixelii (printr-o anumită funcţie - de exemplu imitând diferenţa de pătrate care caracterizează hiperbola).

Obţinem un "gradient hiperbolic", o serie de alte decoraţiuni hiperbolice şi… idei pentru alte experimente.

Pentru programele care urmează am plecat de la ideea că diferenţa de pătrate caracterizează hiperbola - ecuaţia "redusă" a acesteia fiind x2 - y2 = 1; dar între altele, evidenţiem (prin imitaţie) algoritmul pe care se bazează funcţia image() (căreia - îmbinând cu funcţia contour() - îi datorăm o serie de "decoraţiuni") şi continuăm să ne lămurim asupra unei chestiuni din [1]: cum putem proceda pentru a transforma o imagine existentă, prin aplicarea asupra "pixelilor" a unei funcţii de variabilă complexă.

Un program prin care ilustrăm transformarea dreptelor (orizontale, verticale, sau oblice) prin funcţia de variabilă complexă exp() (plus justificări matematice elementare) şi ca aplicaţie - o funcţie pentru a plota transformarea tablei de şah (sau a unei selecţii de câmpuri) printr-o funcţie specificată ca parametru.